初二数学上册教案

人教版初二数学上册教案

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教学目标

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

教学重点难点：

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

教学过程

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米长的梯子.

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)

(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪条路线是最短呢?你画对了吗?

第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

③、随堂练习

出示投影片

1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最长是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

3.试一试(课本P15)

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

④、课时小结

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

⑤、课后作业

课本P25、习题1.52

教学目标：

1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理及其推论。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学用具：直尺、微机

教学方法：互动式，谈话法

教学过程：

1、创设情境，自然引入

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?

问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学 ……此处隐藏674个字……角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业

1、1、课文P11§1.21、2

2、选用作业。

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1(章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：

1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

二、做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P7§1.11

六、作业

课本P7§1.12、3、4

教学目标：

知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论.

课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

教学过程：

复习引入：

请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

这样做得到的是一个直角三角形吗?

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课：

⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13;6,8,10;8，15，17.

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

⒋例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?

随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

⑴9，12，15;⑵15，36，39;

⑶12，35，36;⑷12，18，22.

⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.

⒋习题1.3

课堂小结：

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.